1.弾性理論

本章のパラメータについて、太字(例えばσ、rなど)をベクトル、 標準字(例えばp、ρなど)をスカラーとして扱います。

1.1.弾性理論とは?

弾性理論は固体の力学的現象を扱いますが、ある範囲に特定されます。


固体に外から力(外力)を加えると変形します。

その際、外力がある範囲内にあれば、外力を取り除くことで元の形に戻ります。 これを弾性変形と呼びます。

それに対し、外力がある限界を超えるとその力を取り除いても元の形に戻ることはありません。 これを永久変形(塑性変形)と呼びます。


“弾性理論”という言葉からもわかるように、 この理論は固体の弾性変形内における力学的現象を扱います。

1.2.材料力学との関係

材料力学は、建造物や機械の構造材料の変形や破壊について、力学的に見る学問です。

機械を設計する上で、材料破壊の発生や、変形による干渉の発生を机上で事前に予測するための、 非常に重要な役割を担っています。

材料力学も弾性理論も、ともに固体の変形を扱う学問ですが、その目的とするところが違います (と言い切っていいものかどうか...?)。


材料力学は実用的な面が色濃く出ています。

材料力学では、その中で定義された様々なパラメータを用いて、 いかに変形や材料破壊の発生度合いをコントロールするか?が肝となる学問です。


それに対し、弾性理論は物理学的=科学的な面が色濃く出ています。

弾性理論では、ある一つの絶対的な法則(フックの法則)をベースに、 固体に発生する様々な力学的現象を数学的に解き明かす学問です。


固体の力学的現象を原理的に追求するなら“弾性理論”、 実用上トラブル等が発生しないようパラメータ管理を行いたいなら“材料力学”を学ぶべきでしょう。

とはいえ、弾性理論という学問が存在する意義を知るには材料力学が必要になるでしょうし、 材料力学の内容を原理的に深く追求したければ弾性理論が必要になります。

また、CAEでは有限要素法による構造解析計算が行われます。 そこで用いられているのは弾性理論に基づく(+解析力学的要素がふんだんに取り入れられた)計算です。


よって、どちらか一方だけを学ぶよりも、両方の参考書を用意してそれぞれを関連させながら勉強するのが最も良い方法だと言えるでしょう。


なお、当サイト作成者がお勧めする弾性理論と材料力学の書籍は こちらのページへどうぞ。

1.3.弾性理論の位置づけ

弾性理論は、流体力学とともに“連続体力学” に分類されています。

連続体とは、質量の空間的分布が連続的で、広がりのある物体 のことを指します。

具体的に言うと、固体や、液体、気体などの流体のことです。

連続体力学は、上述のような連続体に発生する力学的現象を捉える学問になります。


さて、連続体として物体を捉える、とはどういうことでしょう?

その点について考えて見ます。


実際の固体、液体、気体は、原子または分子で構成されています。


もし、分子の大きさを認識できるほどミクロな観点(微視的観点)で物体の状態を捉えるならば、 空間に分布する質量は連続的でなく、離散的になります。

このとき、物体に外から力が加わって変形する状態を記述するには、 分子間力や分子間距離といったパラメータを用いて議論する必要があります。

ですが、これらすべてについて議論しようとしても、分子の数が膨大であったり、 微視的な領域同士を比較すれば均一でなかったりと、取り扱いが非常に厄介なものになります。


れに対し、私たちが現実的に捉えている物体の状態は、マクロな観点(巨視的観点)であり、 個々の分子の状態を見ているのではなく、それらが集まった一つの塊=バルクである物体を、 連続媒質として近似的に捉えています。

この場合、一つのバルクを均一な要素として近似的に扱います(経験的にそのようにしています)。 物体に外から力が加わって変形する状態を記述するには、その変形量とそこに作用する力との関係を、 その塊が持つ特性パラメータを用いて記述することが可能になります。

ちょうど“ばね”がこの具体例としてぴったりとはまります。

ばねに外力Fが作用すると、変位量xが発生します。ばねも実際は、非常に多くの原子やら成り立っていますが、 ばねのバルク特性として“ばね定数k”を設定することができます。 すると、ばねという一つの塊の状態を表す方程式として、


F=kx

という関係が成り立ちます。


このように、連続体として物体を捉えることは、連続体として 物体の現象を近似的に把握することにほかなりません。

当然、“近似”ですから近似できない領域が存在します。 それは個々の分子の状態を無視できないほどミクロな観点で状態を記述しなければならないときです。


まとめると、弾性理論は連続体として物体が扱え、 その変形が弾性変形範囲内における学問、と言えます。

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