1.連続体の定義

1.1.連続体仮定

連続体とは、次の仮定に基づいた物体を表します。


物体は、分子や原子といった離散的(=不連続)な物質によって構成されています。

しかしながら、我々が扱う物理的な現象に関して、一般的にそこまで細かく見る必要はありません。

実際に現象を捉える上で物体を、


空間領域内にすきまなく物質をつめこんだもの

として扱っても特に問題にはなりません。


図1.1-1 連続体の扱い
図1.1-1 連続体の扱い

このような仮定を連続体仮定といいます。


当然ながら、この仮定には有効となる条件が存在します。

定性的にいえば、分子間相互作用など微視的な影響を十分無視できること、 平たく言えば、分子間距離に比べて連続体の大きさが十分大きいこと、が条件になります。


1.2.連続体の微分

ここで、次の考え方に注意が必要です。


連続体の諸問題を扱うとき、数多くの微分方程式に遭遇します。 これらの式は無限小の考え方を扱うため、連続体仮定がそのまま適用できないのではないか? という疑問がわいてきます。

それについては、連続体の大きさは小さくてもせいぜい数μm(10-6m)程度に対し、 分子間距離は0.数nm(10-10m)程度と非常に小さい、と言えます。

計算上無視できるオーダーとしては、対称としている桁数より二桁ちいさければ無視できる (100に対して1以下なら無視できる)とします(常に当てはまるわけではありませんが)。

すると、連続体の微分を扱ってもせいぜい10-8程度ですので、 分子間距離に対して十分大きいと考えられます。

よって連続体の微分方程式は、そのまま連続体として扱っても問題ない、と言えます。


1.3.連続体力学

連続体力学とは、連続体に生じる現象を力学的に扱う学問です。

この連続体力学は、次のように分類されます。


連続体は、固体と、液体や気体である流体に分類されます。

固体と流体の違いは、すでに実感しているとおり、変形のしやすさにあります。

具体的にいえば、重力場に固体と液体を放置した場合、固体は形状を変えることはありませんが、 液体は形状を維持できず、流れを伴って変形します。 この違いは、静止流体中にはせん断応力が発生しないことに起因しています。


よって、固体と液体は同じ連続体ではありますが、その変形のしやすさによって学問的に次のように分類されています。


図1.3-1 連続体力学の分類
図1.3-1 連続体力学の分類

本サイトでは、弾性力学流体力学について見ていきます。


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