4．Numpy配列の計算
（1）ユニバーサル関数
Pythonの最大の弱点はループ計算の遅さです。 この弱点を克服するには、Numpy配列を使ってベクトル化演算することです。 このように計算対象をベクトル化して、要素ごとに処理を行い、Numpy配列として返す関数をユニバーサル関数（ufunc）といいます。 ユニバーサル関数の例は次節以降で見ていくことにします。（2）ブロードキャスト
また、Numpyでは異なるサイズの配列に対して加算、乗算などの以降演算を適用するルールが設けられており、それに基づき配列の変換を行うことをブロードキャストといいます。 ブロードキャストのルールはNumpy Manualに定義されています （https://numpy.org/doc/stable/reference/ufuncs.html Braodcasting）。ブロードキャストの例1：
>>> a array([1, 2, 3]) >>> b=5 >>> a+b array([6, 7, 8])
\[
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3
\end{pmatrix}
+ 5
\rightarrow
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3
\end{pmatrix}
+
\begin{pmatrix}
5 & \txc{red}{5} & \txc{red}{5}
\end{pmatrix}
\]
ブロードキャストの例2：
>>> a array([1, 2, 3]) >>> c array([[1., 1., 1.], [1., 1., 1.], [1., 1., 1.]]) >>> a+c array([[2., 3., 4.], [2., 3., 4.], [2., 3., 4.]])
\[
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3
\end{pmatrix}
+
\begin{pmatrix}
1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1
\end{pmatrix}
\rightarrow
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
\txc{red}{1} & \txc{red}{2} & \txc{red}{3} \\
\txc{red}{1} & \txc{red}{2} & \txc{red}{3}
\end{pmatrix}
+
\begin{pmatrix}
1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1
\end{pmatrix}
\]
ブロードキャストの例3：
>>> a2 array([[1], [2], [3]]) >>> a2+c array([[2., 2., 2.], [3., 3., 3.], [4., 4., 4.]])
\[
\begin{pmatrix}
1 \\
2 \\
3
\end{pmatrix}
+
\begin{pmatrix}
1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1
\end{pmatrix}
\rightarrow
\begin{pmatrix}
1 & \txc{red}{1} & \txc{red}{1} \\
2 & \txc{red}{2} & \txc{red}{2} \\
3 & \txc{red}{3} & \txc{red}{3}
\end{pmatrix}
+
\begin{pmatrix}
1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1
\end{pmatrix}
\]
ブロードキャストの例4：
>>> a array([1, 2, 3]) >>> d array([[1., 1.], [1., 1.], [1., 1.]]) >>> a+d Traceback (most recent call last): ・・・ ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (3,2) (3,)
\[
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3
\end{pmatrix}
+
\begin{pmatrix}
1 & 1 \\
1 & 1 \\
1 & 1
\end{pmatrix}
\rightarrow
?
\]
4．1．演算子
（1）主な演算子
| 意味 | 演算子 | ufnc | |
|---|---|---|---|
| 算術演算子 | |||
| 加算（足し算） | + | numpy.add | |
| 減算（引き算） | - | numpy.subtract | |
| 乗算（掛け算） | * | numpy.multiply | |
| 除算（割り算） | / | numpy.divide | |
| 整数除算 | // | numpy.floor_divide | |
| べき乗 | ** | numpy.power | |
| 剰余（余り） | % | numpy.mod | |
| 比較演算子 | |||
| 一致 | == | numpy.equal | |
| 不一致 | != | numpy.not_equal | |
| 小なり | < | numpy.less | |
| 以下 | ≤ | numpy.less_equal | |
| 大なり | > | numpy.greater | |
| 以上 | ≥ | numpy.greater_equal | |
| ブール演算子 | |||
| AND | & | numpy.bitwise_and | |
| OR | | | numpy.bitwise_or | |
| XOR | ^ | numpy.bitwise_xor | |
| NOT | ~ | numpy.bitwise_not | |
（2）算術演算の例
>>> a array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) >>> b array([[2., 2., 2.], [2., 2., 2.]]) #配列同士の足し算 >>> a+b array([[3., 4., 5.], [6., 7., 8.]]) #配列同士の積 → 要素ごとに掛け算を実施（アダマール積） >>> a*b array([[ 2., 4., 6.], [ 8., 10., 12.]]) #配列同士の割り算 → 要素ごとに割り算を実施 >>> a/b array([[0.5, 1. , 1.5], [2. , 2.5, 3. ]]) #行列積を計算する場合 → np.dot(*, *)を使う >>> np.dot(a,b) #行列積のルールに次元が合わないのでエラー Traceback (most recent call last): ・・・ ValueError: shapes (2,3) and (2,3) not aligned: 3 (dim 1) != 2 (dim 0) >>> b2 #行列積のルールに基づき次元を合わせる array([[2., 2.], [2., 2.], [2., 2.]]) >>> np.dot(a,b2) array([[ 6., 6.], [15., 15.]]) #ブロードキャストによる計算 >>> a array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) >>> c array([1, 2, 3]) >>> a/c array([[1. , 1. , 1. ], [4. , 2.5, 2. ]])
（3）比較演算の例
>>> a array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) >>> b array([[2., 2., 2.], [2., 2., 2.]]) >>> c array([1, 2, 3]) #配列要素の大小比較 >>> a < b array([[ True, False, False], [False, False, False]]) #配列要素の大小比較（ブロードキャスト） >>> a < c array([[False, False, False], [False, False, False]])
（4）ブール演算の例
>>> a array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) >>> b 5 >>> c array([1, 2, 3]) #ブール演算時、比較演算は()で閉じる必要あり #&条件 >>> (a==c) | (a > b) array([[ True, True, True], [False, False, True]]) #or条件 >>> (a==c) | (a > b) array([[ True, True, True], [False, False, True]]) #比較演算を()で閉じないと．．． >>> a > c & a!=b Traceback (most recent call last): ・・・ ValueError: The truth value of an array with more than one element is ambiguous. Use a.any() or a.all()
