1.重量と質量の違い

質量と重量が違うことは周知の事実ですが、よくこんがらがります。

その違いは、質量は慣性抵抗を表す物体固有の量であるのに対し、 重量は物体に働く力の大きさである、ということです。


ここでの肝は、質量は物体固有の普遍量=スカラーである、 ということです


さて、重量をW、質量をM、重力加速度をgと置いた時、次の関係が定義されています。


重量の定義式

この式が意味するところを具体的に考えてみます。


例として物体の重量を、同じばねばかりで、地球と月で測ります。

前提として、物体の質量をM、地球上の重力をge、月上の重力をgmとおきます。


図1-1 重力による重量の違い

月の重力は地球の約1/6ですので、月で測った重量は地球で測った重量と同じにはならず、1/6になります。

つまり、質量は不変であるのに対し、 重量は測定場所によって変化し、その変化を決めるパラメータは重力加速度である、 ということです。


これはよく聞く説明なのでご存じかと思いますが、実際に計算で扱おうとすると、こんがらがることが多いようです。

2.重力補正

1章で、重量は重力加速度によって変化することを述べました。

つまり、測定する場所によって重力加速度が変化すれば、重量も変化することになります。


ここで、重量測定を行うことによって質量を算出する際、重力がどのような影響を及ぼすか? について、具体的な例で見ていきます。


まずはじめに、質量の単位はkg、重量の単位はkgf(fはforceの頭文字)、 力の単位はNであることを念頭に置きます。


さて、地球上のある場所で測った物体の重量が10kgfであったとします。

重量は力ですので、単位をNに変換できます。

Nに変換するときは、1kgf=9.80665Nという関係を用いて計算しますので、物体の重量は次のように書けます。


10kgf=98.0665N

ここから物体の質量を求めます。


このとき、単位に注目する必要があります。

今測定している場所の重力加速度をgp[m/s2]、 その場所での重量をWp[kgf]と置きます。

すると、(1-1)式から次の関係によって質量を求めることができます。


質量

実はこのgpは9.80665とは限りません。むしろ大抵は違います。

例として日本国内で見れば、北海道で9.805、鹿児島で9.795となります。


仮に北海道で重量を測定して10kgfという値を得たならば、質量は(2-1)式を用いて


質量

もし、これが鹿児島で測定した値とすれば、質量は


質量

となります。

このように、重量から質量を求める際、その測定場所の重力加速度を把握しておかなければ、 質量の正確な値を知ることはできません。


この内容を踏まえた上で、次のような例を考えてみます。

同一物体の重量を北海道と鹿児島で測ったとします。仮に上記のようにそれぞれの場所での重量測定値が同じであったとすると、 質量が違ってしまいます。

ですが、質量は物体固有の値ですから普遍です。

つまり、本来ならば測定場所が違えば値が変わるのは重量、 ということです。

上記は、重量が同じで質量が違う、という結果が得られています。

そのため、北海道と鹿児島で測った物体は同じものではないか、測定が間違っているか、 のどちらかになります。


最後に繰り返しになりますが、重力補正によって質量を求める場合、次の式が必要になります。


質量

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