Excel VBAを用いたニュートン法の使い方を説明します。
新: ニュートン法サンプル(NewtonMethod.zip)
(旧: ニュートン法サンプル(newton's_method.xls))

サンプル画面
NewtonMethod.xlsmサンプル画面

ニュートン法の詳しい内容については、 ニュートン法 のページをご覧ください。

1.入力

本ツールは、一変数~三変数までの関数に対応しています。
関数は、Excel関数を入力するのと同じ方法で行います。 ただし、変数は次の通りとしてください。
  • 一変数の場合:varX
  • 二変数の場合:varX, varY
  • 三変数の場合:varX, varY, varZ

(1)次元の設定

変数の数(次元)を設定します。 一変数関数の場合は“1”を、二変数関数の場合は“2”を、三変数関数の場合は“3”を選択します。

二変数関数の場合
二変数関数の場合

(2)数式の入力

関数を文字列として入力します。 記述方法は“Excel関数”の記述方法と同じです。
ただし、上述の通り変数はvarX、varY、varZで記述します。
なお、“=”は不要です。

二変数関数の場合
二変数関数の場合

(3)偏微分関数の入力

各偏微分係数を自身で算出し、入力します。
下図は二変数の場合で、この場合変数zは使っていませんのでその行は空白にしておきます (入力していても無視されます)。

二変数関数の場合
二変数関数の場合

なお、逆行列が存在しないケースは計算できません。

(4)初期解の入力

初期解を入力します。空白時は“0”として扱われます。

二変数関数の場合
二変数関数の場合

(5)その他設定

ここは必要に応じて設定ください。 通常、特に設定を変更する必要はありません。

計算設定

a)繰り返し計算上限

ニュートン法は反復計算によって解を得ます。 無限ループやいつまでも収束しないような場合に対応するため、繰り返し計算上限(回数)を設定します。

b)収束判定値

ニュートン法によって得られる解は近似解です。 そのため、必要な精度を設定する必要があります。 収束判定値は小さいほど近似精度は向上しますが、繰り返し計算数は増加します。

以上の設定完了後、計算実行ボタンをクリックします。

二変数関数の場合

2.出力

計算ボタンクリック後、結果が出力されます。 出力されるのは、近似解と繰り返し計算の回数(反復回数)です。

結果出力

関数の入力ミスや、初期解が不適切な場合はエラーが発生する場合があります。

二変数関数の場合
エラーの例

この場合は“終了”をクリックし、入力ミスのチェックや初期解の変更を行います。
計算式が複雑になるとエラーチェックは大変ですが、頑張って探してください。

二変数関数の場合

3.VBAの活用

NewtonMethod.xlsmはVBAを用いて計算を行っています。
ソースはご自身のツール内に取り込んでいただいて構いません。 ただし、それによる損失等の補償は致しませんので、十分な検証を行ったうえでご活用ください。

二変数以上のニュートン法は行列演算が必要となります。 そのため、行列計算モジュール(M01_CalcMatrix)が組み込まれています。

VBA Moduleの構成
VBA Moduleの構成

従って、M00_exeモジュールに記述されているNewton法ロジックをそのままコピー&ペースとしても使用できません。

また、文字列入力した関数をVBA内で数式として扱えるようFunctionを定義しています (Function FuncEvaluate(x, y, z, ByVal funcF))。 ニュートン法のプログラムを組む際、Evaluate関数は使い勝手が良いため重宝します (Javascriptでも同じです)。

参考文献

ニュートン法は実用的で、様々な場面で用いられる汎用性の高い数値計算手法です。 使えると大きな武器になります。