3.代数学系

線型代数入門
記入日 2016/10/5
ジャンル 自然科学系/代数学系
充実度 ★★★★☆ 難易度 ★★★☆☆
お手軽度 ★★☆☆☆
おすすめ度 ★★★★☆
コメント:

もともと松坂先生の書籍は非常に丁寧な説明がなされておりわかりやすいのですが、 その分ページ数もなかなかのもので、読み進めるのにそれなりの時間が必要です。 理解を深めるのには非常に良いのですが、さっと概要をつかむ、という点では不向きです。 しっかり、がっつり線型代数というものを理解したい、という方にお勧めです。 ストーリー展開としては、高校までにならった幾何ベクトルや実数の範囲でのベクトル空間をはじめに学び、 それをベースに複素数の範囲まで広げていく、というスタイルになっています。 いきなり抽象線型代数を学ぼうとして失敗した方にはよいかと思います。 内容が充実しているので、私はこの本を辞書的に使っていました。


<目次>

第1章 2次元と3次元の簡単な幾何学

第2章 ベクトル空間

第3章 線型写像

第4章 複素数、複素ベクトル空間

第5章 行列式

第6章 線形写像と行列、ベクトル空間の直和

第7章 固有値と固有ベクトル

第8章 行列の標準化

第9章 エルミート双一次形式、内積空間

第10章 内積空間の線型変換と2次形式

付録I 数学的帰納法

付録II 実線型変換の標準形

付録III 行列の指数関数と線型微分方程式


線型代数入門
画像はありません 記入日 2016/5/14
ジャンル 自然科学系/代数学系
充実度 ★★★★☆ 難易度 ★★★☆☆
お手軽度 ★★☆☆☆
おすすめ度 ★★★★☆
コメント:

すでに出版停止になっているようで入手困難ですが、線型(線形)代数とはどういったものか? その基本(抽象)概念を理解するのに非常に良い本です。 ただし、いきなりこの本を読んでも挫折するだけでしょう。 少なくとも集合論の基礎を身に付けていないと読みにくくて仕方がありません。 一般的な線型代数の本は、ベクトルと行列の演算からスタートして線型代数の抽象概念を結び付けていくスタイルをとりますが、 この本は逆で、本質である抽象概念の説明から始まっているため、線型代数へのより深い理解と納得ができると思います。 とっつきにくいですが、線型代数を理解するのに非常に役立つお勧めできる本です。


<目次>

第1章 線型空間、線形写像

第2章 行列空間

第3章 次元、基底

第4章 線形写像の標準形

第5章 行列式

第6章 線型変換

第7章 線型変換のジョルダンの標準形

第8章 ユークリッド線型空間

第9章 エルミート形式、二次形式


テンソル解析 (基礎数学選書 23)
記入日 2013/10/23
ジャンル 自然科学系/代数学系
充実度 ★★★★☆ 難易度 ★★★☆☆
お手軽度 ★★★☆☆
おすすめ度 ★★★★★
コメント:

テンソルとは何か?が知りたくていろいろな本を読みましたが、 この本ほどわかりやすく説明されている本はありませんでした。

物理や物理数学の本ではテンソルの根本的な意味が全くわからず、 線型代数の本では、不可解な記号の羅列で 解読不能に陥ってしまいました。

そんな時、この本に出会ったおかげで 今までモンモンとしていたテンソルへの疑問 (あるいは不信)がいっきに解消できました。

特に機械設計等の実用範囲においては、 1章を読めばテンソルに関する必要な内容は十分事足ります。

CAEを本業にしている方には、ぜひお勧めしたい本です。


<目次>

1.テンソル代数

2.直交テンソル解析

3.テンソル解析の応用

4.一般のテンソル代数

5.一般のテンソル解析